◎易 斌 郝 圆

(桂林市第十八中学，广西 桂林 541004)

智慧教育就是把学科教学与信息技术深度融合，展现教育智慧的教育，本文按《导、学、议、评、练、悟——学案导学“六步”教学模式刍议》提出的“导、学、议、评、练、悟”六步导学模式，与同人探讨智慧教育云平台下学科教学与信息技术融合的“几何概型”的导学案教学设计

1知识目标：

(1)归纳概括几何概型的基本特征

(2)通过特例，由特殊到一般得出几何概型计算公式

(3)会解决简单的几何概型问题

2方法目标：

(1)经历探究几何概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法

(2)通过解决几何概型问题，领悟合理选择测度计算几何概型的数学方法

3素养目标：

通过类比古典概型特征归纳出几何概型特征，领悟几何概型概率计算公式及解决几何概型问题等体验过程，发展学生逻辑推理、抽象概括、数学建模等数学核心素养

1重点：理解几何概型概念，灵活运用几何概型公式计算概率

2难点：发现“等可能”变化的量，并用其作为测度计算几何概型

【设计说明】(1)投影：用幻灯片逐条投影目标和重难点，学生集体朗诵，印象深刻

(2)明确：让学生明确本节课在知识、方法、素养各维度要达成的学习目标以及学习的重难点，做到有的放矢，抓住核心内容学习，突破难度

【情境导入】思考1：一根长为3的绳子，

①被其上、、、、五个点均分成六段，如图1，从、、、、中任选一点将绳子剪断，那么剪得的两段均大于1的概率是多少？

图1

②拉直绳子后剪成两段，求这两段的长度都大于1的概率

【设计说明】(1)观察思考：利用flash动画演示绳子剪断的过程，让学生观察剪法的区别，利于学生在直观感受中思考、发现解决问题的方法

(2)温故知新：①是古典概型，用来温故，②不是古典概型，激发认知冲突，用来知新

(3)探究算法：用以下问题链导学，分析②的特征，引导学生探寻合理计算概率的新方法

【问1】试验中的基本事件是什么？

【问2】每个基本事件的发生是等可能的吗？

【问3】是古典概型吗？

【问4】如何计算其概率？

因绳子在任意位置剪断是等可能的，记事件a为：剪出两段绳长都大于1.绳子分成相等的三段，当剪断位置在中间段上时，事件a发生.

(4)感悟：在等可能前提下，

思考2：甲、乙两人玩如图乙所示两个转盘游戏，规定当指针指向n区域时，乙获胜，其余情况甲获胜，求两种情况下甲获胜的概率

图2

【设计说明】(1)演示：动画演示转盘游戏,激发学生学习兴趣

(2)类比：类比思考1，选择用面积算概率，发展逻辑推理的素养

(4)感悟：在等可能前提下，

变式1：如图3，指针落在b区域的概率(b)可以用哪种量来算？

图3

【设计说明】(1)演示：动画演示指针转动过程，让学生在观察中体会哪些量在等可能变化

(3)感悟：在等可能前提下，

变式2：如图4，指针落在b区域的概率(b)可以用哪种量来算？

图4

【设计说明】(1)演示：动画演示指针转动过程，让学生在观察中体会哪些量在等可能变化

(2)理解“等可能”：深刻理解等可能性，体会并发现均匀变化的量，为突破教学难点埋设伏笔

(4)感悟：恰当选择一种等可能变化的量(测度)，是准确计算概率的关键

思考3：在体积为1的正方体内含有一个质点，正方体内有一体积为02的小球，求质点在小球内的概率

【设计说明】(1)演示：用动画演示质点在正方体中随机运动，让学生在观察中体会哪个量在等可能变化

(2)探究算法：观察质点在正方体中的活动空间，发现体积在等可能变化，类比得:

(3)感悟：在等可能前提下，

【导学内容】任务1：构建几何概型概念

【问5】上述试验有什么共同特点？

【设计说明】(1)归纳共同特点：

①________________性：试验中所有可能出现的基本事件有________；

②________________性：每个基本事件出现的________________相等

(2)抽象几何概型:________________________________________

(3)发展素养：学生在合作学习中归纳共性，抽象概念，发展逻辑推理、数学抽象的核心素养

【导学内容】任务2：探究几何概型概率计算公式

【问6】如何求几何概型的概率？

【设计说明】(1)分析：由上述思考题知，在等可能前提下，可以借助长度、面积、体积、角度等的比值求概率

(2)概括公式:

(3)发展素养：学生在合作讨论中概括公式，发展逻辑推理、数学抽象的核心素养

【导学内容】任务3：几何概型概率计算公式的应用

【例2】小明在公交站台等一辆公交车，发现表停了，他记得每20分钟会有一辆公交车到达，那么他等车时间不超过8分钟的概率是多少？

【例3】在等腰直角三角形中的斜边上任取一点,求的概率

图5

设a={在∠内部作射线与线段交于点，