刘晓佳，李子木，卢罗兰

(集美大学 a.航海学院；b.海上交通安全研究所；c.文学院，福建 厦门 361021)

在轨道交通接运公交线路的相关研究中，接运公交线路设计问题一直以来都是国内外学者关注的热点。martins等以乘客的出行时间总成本和常规公交运营总成本最小为目标，从多对一的需求模式出发，对接运公交线路的设计进行了探索。yu等建立双层模型研究公交线网服务单一铁路站点的接运规划问题，上层模型以系统总成本最低为目标，下层模型以乘客步行时间成本最低为目标，通过禁忌算法求解线路的停靠站点和停靠顺序，确定公交线网的接运方案。verma等以两阶段法为基础，以线路长度为约束条件，研究接运公交服务范围，利用最短路算法确定接运公交线路，利用遗传算法确定构成公交网络的接运公交候选线路。马壮基于距离衰减理论的可达性模型，应用gis-栅格数据分析法探究预测社区公交客流的新方法。高明瑶等以由轨道交通站点始发的接运公交的客运周转率最大为目标，将接运公交线路长度、轨道交通站点剩余客流量、区段剩余通过量作为约束条件，利用改进粒子群优化(particle swarm optimization, pso)算法对轨道交通接运公交线路优化模型进行求解。王佳冬等针对城市轨道交通与紧急换乘公交在突发运营中断情况下的换乘衔接问题，考虑换乘客流的脉冲特性，提出了针对应急接运公交时刻表和行车计划的综合优化模型。综上所述，在接运公交线路方面的研究还存在一些不足：国内外的研究大多集中在接运公交线路生成算法的单方面优化上；当前构建的一体化生成模型由于忽略了综合考虑多种交通方式下乘客出行的弹性需求和时间成本而缺少完整性；一般的迭代算法很容易进入死循环，迭代结果与预期不一致，优化效果不明显。本文针对多种交通方式下乘客出行的弹性需求，提出一种轨道交通接运公交线路双层优化模型：上层模型将接运公交线路生成的启发式算法(heuristic feeder route generation algorithm, hfrga)与floyd算法结合生成接运公交候选线路集合；下层模型根据广义费用最小原则，利用logit模型对客流按照出行方式进行分配，最后以乘客出行总成本最低为目标，采用蝙蝠算法得到优化的轨道交通接运公交线网。

由于轨道交通与常规公交定位不同，单一出行方式无法满足乘客的出行需求。在轨道交通网络形成前，轨道交通与常规公交之间的搭配不是很协调，许多乘客乘坐轨道交通往往需要通过较长时间的步行或者其他交通方式进行中转。因此，设计合理的轨道交通接运公交线路可以在一定程度上满足乘客的出行需求，减少乘客的出行时间。本文基于实地调查，重新规划轨道交通站点附近的公交站点，研究如何布设接运公交线路可以减少乘客的出行时间成本，使乘客出行换乘轨道交通更加便捷。

根据轨道交通接运公交线路的运行特征，假设：(1)所有出行者均选择最短路径。(2)出行者乘坐的公交车可以直达轨道交通站点，途中不需要换乘。(3)出行者在出行前已经查得相关公交线路停靠站点等信息，不考虑走错路的情况。(4)每个需求点的需求量固定且已知。(5)乘客出行需求点与接运公交站点对应，忽略两点之间的距离。(6)不同接运公交线路上配备的车辆的车型相同，行驶速度相同。

为研究时段集合，∈；为出行需求点集合，∈；为接运公交站点集合，∈；为接运公交候选线路集合，∈；,为从需求点到轨道交通站点的最短路径长度；,,,为在接运公交线路上需求点的出行者从公交站点到轨道交通站点的距离；、、分别为步行速度、骑行速度、接运公交行驶速度；,,为时段需求点的出行人数；w,,,、b,,,、tr,,,,,、v,,,为时段从需求点分别选择步行、骑行、在公交站点乘坐接运公交线路、私家车前往轨道交通站点的人数；w,,,、b,,,、tr,,,、v,,,为时段从需求点分别选择步行、骑行、接运公交、私家车前往轨道交通站点的人数比例；w,,,、b,,,、tr,,,、v,,,分别为选择步行、骑行、接运公交、私家车出行的时间成本效益函数；为接运公交线路非直线系数的上限；为接运公交线路的发车频率；、分别为接运公交线路发车间隔的下限和上限；为步行时间价值；为骑行时间价值；为乘客候车时间价值；为乘客在公交车上的时间价值；为私家车出行时间价值；为私家车油耗费用；为私家车停车费用；为出行者的出行费用效益系数；、分别为接运公交线路长度的下限和上限；为接运公交线路的路径长度；为接运公交线路两端点间的最短距离；，当接运公交线路在站点停靠时，=1，否则为0。

一般地，乘客出行需要采用多种交通方式。本文通过分析多种交通方式下的乘客出行时间成本和客流分配情况，明确接运公交线路的约束条件，建立轨道交通接运公交线路双层优化模型。

1.4.1 上层模型

以乘客出行总成本最低为目标构建目标函数。在整个接运系统中，主要有步行、骑行、接运公交和私家车等4种出行方式。构建模型如下，其中下标∈，∈，∈，∈。

min|=++wa,+tr,+

(1)

其中，

s.t.

≤≤

(2)

(3)

(4)

,,,≤

(5)

∈{0,1}

(6)

式(1)表示最小化整个接运系统乘客出行总成本。出行总成本包括步行者出行成本、骑行者出行成本、乘坐接运公交出行者出行成本和选择私家车出行者出行成本。乘坐接运公交出行者出行成本又包括出行者在公交站点候车时间成本wa,和出行者在车上的时间成本tr,。选择私家车出行者出行成本包括车辆行驶时间成本、油费和停车费。式(2)为线路长度约束，式(3)为线路非直线系数约束，式(4)为发车频率约束，式(5)为各公交站点到终点站的距离约束，式(6)表示为0-1整数决策变量。

1.4.2 下层模型

为合理分配客流，利用交通方式划分四阶段法中的logit模型计算出行者选择不同交通方式出行的时间成本效益函数和客流分配比，将求得的客流分配结果应用于上层模型。

(7)

(8)

(9)

(10)

,,,=,,,,,=,,exp(,,,)×

(exp(w,,,)+exp(b,,,)+exp(tr,,,)+

exp(v,,,)),∈{w,b,tr,v}

(11)

w,,,+b,,,+tr,,,+v,,,=1

(12)

本文在hfrga的基础上结合floyd算法生成接运公交候选线路集合。首先在选定的公交站点中将客流需求大于平均需求的站点作为接运公交线路的起点，其次利用floyd算法求得轨道交通站点与各接运公交站点之间的最短路集合，再将剩余站点分别插入，形成新的候选线路集合。生成的线路既满足了客流需求较大的站点，又增加了接运公交线路的客流量。接运公交候选线路集合生成流程见图1。

图1 接运公交候选线路集合生成流程

蝙蝠算法的核心思想是将蝙蝠视为分布在搜索空间中的解决方案，通过模拟蝙蝠在复杂环境中准确觅食的机制来优化问题。每个虚拟蝙蝠都有一个随机的飞行速度,和位置,，蝙蝠所在的位置即为所求问题的解，同时蝙蝠有不同的脉冲频率、脉冲波长、脉冲响度和脉冲发生率,，蝙蝠在捕食时会根据被捕食对象的位置来调整脉冲频率、脉冲响度和脉冲发生率，直至到达目标位置或目标条件。因此，该算法的实质是平衡和调整算法的相关参数，实现蝙蝠群的动态行为，获得最优解。根据文献[10]，蝙蝠位置和速度的更新方程为

=+(-)

(13)

,+1=,+(,+1-)

(14)

,+1=,+,+1

(15)

式中；是蝙蝠的脉冲频率；、分别为的上限和下限；随机数为均匀分布在[0,1]内的一个常数；为目前找到的最优解。

,+1=,

(16)

,=,0(1-exp(-))

(17)

式中：和为常数，0