[摘要]对图像中的全部水平线进行光滑的方法，可以在对图像进行去噪、增强、保证平滑水平线演化。尤其是各水平线在表示边缘轮廓线的同时也会按照法线方向进行移动，因此对边缘的定义进行了保存。边缘的切线方向是光滑方向，此时，图像在边缘位置上的梯度变得比较小，致使演化此水平线的速度很小，进而造成了水平线在边缘位置上的移动与光滑程度都非常小。

[关键词]曲线演化;水平线;图像处理

[中图分类号]tp391.41

[文献标识码]a

1 snake模型

图像分割与图像处理属于同一种图像修补问题，它具体是指对背景与其他物体之间特定目标的分离问题有效进行解决，已经出现了很多方法利用边缘检测对这一问题有效解决。

snake[模型在图像分割中属于一种主动轮廓模型，它的依据是曲线能量最小化的变型。主动轮廓模型是snake模型的重要思想：在限制给定图像的情况下，在需要检测目标周围设置初始曲线，并且凭借一定的方式对曲线进行演化，逐渐收缩目标，最后在目标边缘的曲线结束演化，促使得到曲线有关的最小内能与外能，其中利用内能可以促使边缘检测曲线变得更加光滑，而利用外能有利于曲线与图像目标的边缘更加接近。

2 水平集方法概述

在处理图像与计算机视觉中，大部分偏微分方程都能够通过驱动曲率的曲线或者演化曲线进行表示。在这一研究范围内，sethian构建的水平集法体现出了比较广泛的影响与应用。重要思想就是通过高维曲面的零水平集对曲线或者曲面进行表示。这一技术不但为数值提供了更加准确的方法，并且能够对拓扑变化轻易进行处理。

原始的水平集方法具有比较简单的思想，给定空间曲面，并且对空间在速度场控制下的变化情况进行讨论，速度场的大小取决于空间点的相关位置、演化所需的时间、曲面的几何信息以及外部对曲面的作用力。sethian在1987年提出对这类问题处理可以采用水平集函数，他定义了一个光滑的函数，其中使用集合代表曲面。

水平集函数具有以下性质：

φ（x，t）0，对x∈Ω;

φ（x，t）0与kd>c>b，因此图像呈现的是凹物体。

已知b-a