刘伟，梁涛，李涛，姜文

(1.河北工业大学人工智能与数据科学学院，天津 300000；2.河北建设能源投资股份有限公司, 河北石家庄 050011)

风机设备在运行状态下，受运行条件恶劣等因素影响，加速、减速或变载等工况的改变会导致风机设备转速发生变化，滚动轴承也会在变转速的工况下工作。变工况下的振动信号更为复杂，诊断难度大大提高。在实际的生产工作中能够及时诊断出滚动轴承的运行状态和转速变化对于风机设备的安全运行至关重要。如何在变工况下实现轴承的故障诊断，同时提取出当前状态下的故障特征和速度特征，是当前研究的热点问题。

在机械故障诊断方向上，对轴承振动信号的分解处理很有必要。vmd分解方法具有较强的抗干扰和高频分辨能力，可以更好地消除模态混叠问题。刘泽锐等使用vmd将振动信号分解为多个模态分量，使用最大相关峭度卷积算法选取相关峭度值较大的几个imf分量，对其进行快速谱峭度分析进行滤波，最后通过包络谱分析成功地诊断出轴承故障。王建国等先使用vmd对轴承振动信号进行分解，再计算阶比跟踪和逆包络阶次谱，将其结合进行包络阶次分析，进行轴承故障诊断。然而vmd在对振动信号分解时的参数往往是根据经验设定的，分解结果存在一定的误差。张俊等人使用pso对vmd的参数进行优化，找到参数的最优组合，然后对轴承振动信号进行vmd分解，最后通过包络谱提取出轴承的微弱故障特征。he等采用粒子群优化变分模态分解对轴承振动信号进行分解，然后利用复合多尺度排列熵(cmpe)计算并合成故障特征向量，最后使用极限学习机(elm)模型对特征集进行训练和测试。但是粒子群优化算法收敛速度虽然较快，但却容易陷入局部最优解。刘畅等人利用果蝇优化算法优化vmd的参数组合，根据峭度最大化准则选取最优的模态分量进行包络解调分析提取故障特征频率。何勇等人使用遗传算法来优化vmd的参数，虽然遗传算法全局搜索能力较强，但是局部的搜索能力较弱，最终得到的解往往不是最优解。张树、刘德平使用细菌觅食算法(bfa)优化vmd参数，最后根据选择的最佳imf分量进行teager能量谱分析来判断轴承故障。

随着现代技术的发展，轴承故障振动信号的特征提取开始与低维空间度量方法结合，将轴承故障振动信号的特征可视化，以求提取出更多的特征，这种情况下特征向量的选择尤为重要。黄大荣等提出一种mse和线性判别分析(lda)协同特征提取方法。张龙等人对轴承振动信号计算vmd分解后各个分量的能量熵和样本熵，利用主成分分析方法(pca)对其进行特征融合，最后使用pso-svm对融合后的特征参数进行轴承故障识别。caesarendra、tjahjowidodo将3个hjorth参数用于轴承故障诊断中。grover、turk利用emd对轴承振动信号进行分解，从具有代表性的本征函数中提取hjorth参数，使用基于规则的分类器诊断滚动轴承的状态。张龙等人使用renyi熵作为特征参数对分解信号进行特征提取，将其输入到k-medoids聚类模型评估轴承的性能状态。郑国刚等将能量熵作为特征参数来提取轴承故障特征信号。zhang等将排列熵作为故障特征向量，提出一种基于自适应分析方法和pe的故障特征提取方法。孙树彬、赵洪亮采用变分模态分解(vmd)与多特征参数融合、核主元分析(kpca)降维、bp算法相结合的轴承故障诊断算法，计算出vmd分解后个分量的信息熵、能量熵、样本熵以及时域指标，最后对融合的多特征参数用混合核kpca降维后再通过bp算法识别故障类型。绝大多数对轴承振动信号进行特征提取的方法是基于恒定转速的轴承振动信号进行的，仅仅是判断当前轴承的故障信息，而没有对转速信息进行提取。因此，基于变工况下的轴承故障与转速信息特征提取的方法是研究重点。

基于上述，本文作者以变工况下的滚动轴承振动信号作为研究对象，提出一种基于sho-vmd分解和多特征量融合的多特征提取算法。首先使用自私羊群算法(sho)来优化vmd的参数组合，采用最优参数对信号进行vmd分解得到个imf分量，使用相关系数法进行降噪处理，然后提取降噪后信号的排列熵、奇异值特征、样本熵特征进行特征融合，作为最终的特征参数，最后使用-sne降维处理，提取出信号的故障信息和转速变化信息。仿真实验表明，该方法可以从对变转速的滚动轴承振动信号中有效提取出故障类型和速度信息。

vmd的核心思想是构建与求解变分问题的过程,将通过构建与分解两个过程介绍变分模态分解算法。

vmd算法首先会把原始信号分解为个imf分量，之后将imf分量重新定义为一个调幅-调频信号，其中第个imf分量表达式为

()=()cos[()]

(1)

式中：∈{1,…,}；()是为一个非递减的相位函数；()表示为包络函数。

第一步，使用hilbert变换求各个模态分量的解析信号来得到单边频谱。频谱表达式为

(2)

第二步，根据混合预估的中心频率，调制频谱到对应基频带，记为

(3)

第三步，计算解调信号的时间梯度范数的平方，估计出模态分量的带宽，并引入约束条件，构造出约束的变分模型为

(4)

式中：{}为经过vmd分解后的个imf分量；{}为imf分量代表的中心频率；()为狄利克雷函数；?为卷积运算；为原始信号。

引入惩罚参数和拉格朗日乘法系数，将有约束的变分问题转化为无约束的变分问题。其中，惩罚参数的作用是保证存在噪声时信号的重构精度；拉格朗日系数的作用是保证约束条件的严格性。增广拉格朗日函数如下:

({},{},)=

(5)

然后用交替方向乘子方法(alternating direction method of multipliers,admm)对上式进行极值求解得到imf分量的频域表达式如下所示：

(6)

(7)

(8)

通过以上分析,vmd的算法流程如下：

(2)根据式(6)和式(7)更新和；

(3)根据式(8)更新；

vmd对信号分解过程中，分量个数与惩罚因子往往是根据经验设定的，这样就会存在一定的误差。如果值设置较小或较大，则会产生模态混叠或虚假分量的现象。参数的大小决定各个imf分量带宽的大小，因此参数大小的设置也非常关键。除了、以外，其他参数对分解的效果影响不大，一般设置为tau=0,init=1, dc=0,=1×10。所以，在进行vmd分解之前，需要选择最合适的参数和。

常用的vmd参数优化算法有pso(粒子群优化算法)、ga(遗传算法)等。粒子群优化算法收敛速度虽然较快，但却容易陷入局部最优解；遗传算法全局搜索能力较强，但是局部搜索能力较弱，最终得到的解不是最优解。

本文作者使用自私羊群优化算法来优化vmd的参数。自私羊群优化算法(sho)是模拟羊群受到捕食者攻击时的自私行为(尽量集中到羊群中心)。当羊群中的个体受到捕食者的威胁时，个体会移动到群体的中心以增加生存的可能性，群体的边缘个体会逃离群体来提高生存机会。该算法的具体步骤如下所示。

步骤1，初始化种群个体和。

步骤2，计算猎物的生存价值。

步骤3，更新猎物领袖与追随者的位置。

步骤4，计算捕食者的捕食概率，更新捕食者的位置。

步骤5，计算种群个体的生存价值与危险域半径。

步骤6，执行捕食阶段与猎物的交配操作和恢复阶段。

步骤7，若当前迭代次数小于最大迭代次数,则继续进行步骤2,否则进行步骤8。

步骤8，输出种群中适应度值最优的个体作为最优解。

为了测试自私羊群优化算法的优化性能，通过构造一个函数作为适应度函数，来比较粒子群优化算法、遗传算法与自私羊群优化算法的寻优效果。构造的适应度函数如下

(9)

自私羊群优化算法的参数设计为：种群数量为100，最大迭代次数为50，维度为30，变量上边界设为100、下边界设为-100。粒子群优化算法最大迭代次数设为50，种群规模为100。遗传算法最大迭代次数设为50，种群规模为100，交叉概率设为1，变异概率设为0.01。然后依次使用这3种优化算法通过适应度函数寻找最优解，3种算法的迭代寻优曲线如图1所示。可以看出：对于构造的适应度函数，pso算法的收敛速度比遗传算法快，但是pso算法容易陷入局部最优；遗传算法具有较强的全局搜索能力，但收敛速度较慢；sho算法比pso算法和ga算法具有更好的收敛速度，最优解更接近理论值。结果表明：sho算法优化能力优于遗传算法和粒子群优化算法。

图1 3种优化算法的迭代曲线

使用sho算法优化vmd参数时，选用最小包络熵作为适应度函数。vmd分解后的imf分量的包络熵值表示当前分量的稀疏特性，若imf分量中的噪声成分多于轴承故障特征的特征成分，说明imf分量稀疏性弱，包络熵大； 如果imf分量具有更多的轴承故障特征分量，则imf分量此时的包络熵较小。vmd分解在参数和的作用下，会得到个imf分量，选取个imf分量中的局部最小包络熵作为sho算法的适应度函数，通过不断迭代寻优找到全局最优的参数组合[，]。因此，构建的适应度函数为

min=min

(10)

式中：包络熵的计算公式为

(11)

式中：=1,2,3,...,；()为()经hilbert解调得到的包络信号；是对()进行归一化得到的；是根据信息熵的计算规则得到的。

为了验证局部包络熵作为适应度函数的有效性，构造了一个滚动轴承的模拟信号。其表达式如下：

(12)

式中：()为加了噪声的模拟信号；为位移常数；为轴承的固有频率；为阻尼系数；()为模拟噪声；为采样时间；采样频率=20 khz，采样点数量=6 000。设置=4，=2 000 hz，=0.09。

图2为无噪声且噪声强度等于0、1、2时模拟信号的时域波形。可以看出：噪声强度越大，包络熵越大，且周期脉冲越模糊，证明包络熵可以表示信号的稀疏性，因此可以将最小包络熵对应的模态分量作为最佳分量。

图2 不同噪声强度下的模拟信号时域波形

奇异值分解(svd)可以有效地消除信号中的噪声，保持信号特征的相对稳定。

对于任意实矩阵∈×，必定存在正交矩阵∈×和∈×，使得式(13)成立

=

(13)

使用vmd将轴承振动信号分解为多个imf分量，数据量变多，使用svd分解将数据量压缩，将奇异值特征[,,,]作为滚动轴承振动信号的部分特征参数。

当轴承发生故障时，内部的瞬间能量会发生变化，vmd分解信号的模态分量会包含能量信息，故通过计算各分量的能量熵值来提取轴承故障和转速特征。

能量熵表达式为

(14)

原始振动信号经vmd分解得到个模态分量，提取每个分量计算对应的能量熵、、…、，并将其作为滚动轴承信号的部分能量熵特征向量。

样本熵可以反映时间序列的复杂性，序列的复杂性越高，样本熵的值就越大。由于它具有所需数据短、抗噪抗干扰能力强等特点，所以将样本熵作为特征参数之一。

对于长度的时序列={(1),(2),,()}，其样本熵的计算方法如下：

将时间序列构造成维矢量,即:

()={(),(+1),(+-1)}

(15)

式中：=1,2,,-+1。

定义()与()之间的距离[(),()]为两者对应元素中差值最大的一个,即:

(16)

给定阈值(>0),统计[(),()]