数学思维能力在具体情境中的应用　　

一、数学思维的定义　　

数学思维是人脑对客观事件的数量关系和空间形式，间接的、概括的反映，是一种用文字和符号构成概念、判断、推理的心理过程。具体地说，当人们面对一个数学问题时，在解题动机的驱使下，即对问题的信息（假设、结论、图形等）进行感知、接收，然后将获知的问题信息 部分转入长时记忆，部分原来存储于长时记忆中被激活的主语信息和数学表象被转到工作记忆中，在解题思路的探索取得成功后，便进入对探索过程的整理表述，若结果符合目标要求，则解题过程即数学思维过程宣告完成。　　

数学思维具有一般思维的特征，同时因数学及研究方法的特点，又具有不同于一般思维的自身特征，特别是作为思维载体的数学语言和简约性和数学形式的符号化、抽象化、结构化倾向就决定了数学思维独特的特征：（严谨性（2）整体性（3）相似性（4）问题性等特点。　　

二、数学思维的种类　　

从思维活动的总体规律的角度来考虑，数学思维通常分为：数学形象思维、数学逻辑思维、数学直觉思维。　　

（1）数学形象思维是凭借头脑中积累的事物的表象来展开思维活动，以表象和想象为其基本形式，以观察与实验、联想与类比、猜想为其主要方法，通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维方式。在数学思维形象中。表象和想象是两种主要形式，而其中表象又是数学形象思维的基本元素。　　

（2）数学逻辑思维是指借助于数学概念，判断、推理等思维形式以分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎为主要方法。通过数学符号或语言来反映数学对象的本质和规律的一种思维。它具有显著的特征是（1）抽象性（2）逻辑性。数学有明显的严谨的逻辑体系，一方面主要的数学事实是按逻辑方法来叙述或论证的，大量的数学概念抽象概括的形式化、公理化；数学原理、公式、法则的推理论证高度严密等；另一方面在数学学习中不仅要记住逻辑体系组成的大量概念、公式、定理和法则，而且也要进行概念的分类、定理的证明、公式法则的推导，广泛使用各种逻辑推理和证明方法。此外，逻辑推演法和规则法也是逻辑思维的基本规律和辩证逻辑的规律，有着严格的逻辑规则。推演性和规则性是一种强大的逻辑力量，它保证人们在严格的逻辑推演的基础上实现新的突破，形成新的知识，同时又提高思维成果的可靠性。因此，推演性与规则性是逻辑思维区别于其它思维重要特征之一。　　

（3）数学直观思维是以一定的知识经验为基础，通过对数学对象作总体观察，在一瞬间顿悟到对象的某方面的本质，从而迅速做出估计判断的一种思维。它是一种非逻辑思维活动，是一种下意识活动参与，不受固定逻辑规则约束。由思维主体自觉领悟事物本质的思维活动。因此说，非逻辑性是数学直觉思维的基本特征。同时它具有直接性、整体性、或然性、不可解释性等重要特征。　　

三、数学思维能力　　

数学思维能力指通过数学思维锻炼所具有的数学能力（探索和创新能力、抽象逻辑思维能力、发散思维能力、直觉思维能力、应用能力等）。　　

四、数学思维能力在具体情境中的应用　　

1、在教学过程中，教师应当充分鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题，解决问题，提高学生的创新能力。　　

　教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。　　

 在课堂教学过程中，教师在每堂课里都要进行各种总结，也必须有意识地让学生总结，总结能力是一种综合素质的体现。培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生，如总结一个问题总结一堂课的内容；总结一次讨论的结果；总结一次辩论的正、反意见等。每次总结，都挑选多位学生发言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让学生提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸，拓展思维。　　

2、运用变式教学，培养思维的发散性　　

变式，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法，组织变式练习，不仅可以激发学生学习数学的兴趣，还可以有效地培养学生的发散思维能力。　　

（1）一题多变，启发思维发散　　

如：在Δabc外作正Δabd和正Δace,求证：be=cd。　　

变式一：将题中的三角形“变”成正方形，求证：bg=ce.　　

变式二：将题中的正三角形“变”成正五边形，正六边形……正n边形，能否得到类似的结论？　　

变式三：将原题中的“外”变成“内”，上述结论还成立吗？　　

教师通过不断变换命题的条件，引深拓广，产生一个个既类似又有区别的问题，“变”的魅力深深地吸引着学生，使他们在解决问题的过程中体验到“成功的喜悦”，从而产生浓厚的兴趣。在挑战中寻找乐趣，启发他们思维发散。在“变”中把类比思想变成了一种有力的思维武器。　　

（2）一题多解，