摘要: 中国是最早开展混凝土坝施工仿真分析计算研究的国家之一。混凝土坝温度应力计算由最初简单的二维平面问题发展到后期复杂的三维问题，随着计算机技术的进步及相关理论研究的深入，演变为可以模拟混凝土坝整个浇筑过程的施工仿真分析计算。因为对边界条件、施工过程、温控措施及坝体结构更为真实的模拟，遇到了计算量巨大，计算效率低下及计算精度不高的问题。在众多科研院所不断研究攻克所遇到难题的时候，新的数值方法的出现也为施工仿真分析计算提供了新的发展空间。

关 键 词: 混凝土坝;施工仿真分析;有限元;温度应力场

中图分类号: tv642 文献标识码: a

1 概述

混凝土坝施工仿真分析的出现是在我国进行大规模水电开发［1］ ，温度应力场理论研究进步和计算机技术发展的基础上产生的。中国在大体积混凝土结构的温度应力数值分析和理论研究方面，一直被认为是处于世界前列的。这是我国坝工界，特别是我国水利科研院所、高等学校长期努力的结果［2］ 。目前我国的混凝土坝温度仿真分析已经可以反应坝体温度过程、应力过程及混凝土材料徐变效应。混凝土温度应力场计算方法很多，目前普遍应用的是有限元法。它是随着计算机的出现与普及而迅速发展起来的一种数值方法。该方法把计算域离散成有限个单元，在单元内采用一定的插值函数，然后建立单元节点未知量的线性方程，以求得节点的值。有限单元法容易适应不规则的边界和多种介质混合域问题，且便于在局部区域调整单元尺寸以提高计算精度。在有限元分析方法中，可根据实际情况本身的特点建立比较合理的有限元模型，从而得到实用、有效的计算结果。中国水利水电科学研究院、清华大学、天津大学、河海大学、武汉大学水利水电学院、大连理工大学等通过理论研究和工程实践，取得了一批很有价值的成果。

2 混凝土坝仿真分析在国内的研究现状

中国水电科学研究院朱伯芳院士等于1972年编制了我国第1个不稳定温度场、第1个混凝土温度徐变应力有限元程序等5个有限元程序。程序为当时国内几个重大水利水电工程提供了一批计算成果［3］ 。文献［4］曾研究破开算子法计算混凝土温度和温度徐变应力，并用它进行算例计算。破开算子法虽然计算程序简单，计算速度快，但在差分域的任意性和对不规则边界的处理方面较有限元法困难，有限元法目前能够成为普遍采用的方法也就是因为这一优势。河海大学在1990至1992年间结合小浪底工程完成了大体积混凝土结构的二维、三维有限元仿真程序系统（tcsap），该系统有较丰富的前后处理和图形输出技术。清华大学教授刘光廷和他的学生把断裂力学引入到功能强大的仿真分析中［5］ ，并在溪柄碾压混凝土拱坝的实际工程中得到成功应用。观测的结果对比表明仿真计算成果是比较令人满意的。文献［6～9］在碾压混凝土拱坝仿真分析、敏感性分析等方面做出了很多成果。文献［10］中提出温度场接缝单元的三种计算模型，即有限厚度接缝单元、近零厚度接缝单元及简化接缝单元，解决了坝体分缝的模拟问题，使得仿真分析从单个坝块的仿真向全坝全过程的仿真发展;在文献［11］中给出非均质各向异性体温度场有限元分析的通用公式。这套公式既可用于混凝土坝体的计算，也可用于坝体接缝的计算，把混凝土坝体的计算和接缝的计算统一起来了。同时也给出了接缝漏水对温度场影响的计算方法。文献［12，13］研究了碾压混凝土拱坝中诱导缝的等效强度、设置位置、开裂可靠性问题和温降及水库蓄水对坝体裂缝的影响进行了研究，成果用于沙牌碾压混凝土拱坝。经过长期的研究，中国水电科学研究院开发了大型混凝土施工期与运行期温度场与应力场仿真系统（sapts）。该仿真系统已经成功应用于国内外数十座混凝土坝的仿真分析计算，并且该系统加入了新型材料mgo的模型。该系统可以考虑如下因素:混凝土坝逐层浇筑的施工过程，各种温度边界条件，如气温、水温、日照、风速的影响等;多种温控措施，如低温入仓、水管冷却、表面喷雾、洒水降温、表面保温等;水泥水化热和混凝土的硬化过程，该系统配有丰富的单元库和模型库，另配有多种快速求解器，并配有一套完整的前后处理程序，可以在微机上实现对混凝土坝的施工仿真分析［14］ 。

2.1 计算规模与效率问题的解决

随着筑坝技术的进步，国内外出现了一批高坝。在高坝三维温度场、三维应力场仿真计算中，最突出的困难就是计算规模大、计算时间长。在仿真计算中由于每层混凝土施工的时间不同，浇筑温度不同，材料参数各异，数据存储及计算量都很大。20世纪90年代初期，仿真分析只能在工作站上进行。在国家“八?五”攻关期间，就碾压混凝土坝仿真分析中如何降低计算规模、如何节省计算时间方面，我国众多学者做出了大量开创性的工作。文献［15～17］提出了“并层计算”、“弹性徐变体分区异步长算法”。文献［18］在系统研究了网格形状对温度场、应力场的影响后，提出了“粗化下部网格法”，文献［19］则不考虑浇筑初温的变化，就材料参数的不同提出了适合编程的“非均质单元法”，文献［20］吸收“分区异步长”算法的思想，把内热源对温度场的影响提出来单独计算，提出了加快温度场计算速度的“波函数法”。文献［21，22］针对碾压混凝土坝（rccd）成层施工和材料成层的结构特点，引入非均质层合单元和生长单元的概念，提出随着生长单元不断并层生长和网格的浮动，能仿真模拟rccd的成层浇筑施工过程的算法。在这个计算方法中，不但单元是非均质的，而且这个单元是由几个少量的非均质升程（子非均质层）组成，单元的数学分析工作量大大得到降低;整个单元也可退化成只含有一个浇筑层或单元层的均质单元;在整个计算域的有限元法仿真计算过程中，自始至终，每个单元至多只参与一次单元合并的扩网过程，这样在确保了相对高精度计算的前提下，又达到了大大地降低计算规模、减小计算工作量和提高计算效率的目的。上述种种方法在降低仿真模型规模方面都起到了很好的作用。解决了仿真分析中单元数量过大，计算时间冗长的问题，使得大体积混凝土坝的三维有限元仿真计算成为可能。文献［23］研究了如何在ansys上实现朱伯芳院士提出的并层及分区异步长算法，使得计算效率得以有效的提高，并研究了由并层及异步长引起的误差问题。

2.2 边界条件的模拟

边界条件是有限元计算的基础，进行混凝土坝有限元仿真分析计算，首先要解决对不同边界条件的模拟。混凝土坝仿真分析涉及到4种边界条件:第1类边界条件为混凝土的表面温度为时间的已知函数，混凝土与水接触时即属于这种边界条件;第2类边界条件为绝热边界条件，在坝基深处，可以近似看作没有热量交换，即为这种边界;第3类边界条件为固体与流体（如空气）的边界条件，坝体与空气接触面属于这种边界条件;第4类边界条件为固体与固体接触，坝体与坝基属于此类边界条件。在这几类边界条件中，第1类和第3类边界条件需要库水和大气的温度。文献［3］分别对大气和水温进行了研究。为有限元中边界条件的仿真提供了依据。如果坝体在白天浇筑，太阳辐射会对坝体温度场有较大的影响。文献［24］提出了一个混凝土浇筑仓面上太阳辐射影响的计算方法，为了考虑太阳辐射热的影响，在边界条件中大气温度应加上太阳辐射热引起的等效气温增量。文献［25］对日照仿真分析的影响进行研究。结果表明:考虑日照后的仿真温度场接近实测的温度场，并且得出了施工期日照对混凝土温度场有很大影响的结论，如不考虑日照影响，计算得到的温度场将低于实际大坝的温度场。

2.3 水管冷却的模拟

混凝土坝体积庞大，由于水化热的作用，坝体内部最高温度会达到40℃以上，如果靠混凝土自然冷却到坝体稳定温度，常常需要几十年甚至更长的时间。因此，在施工过程中必须采取人工冷却措施，使混凝土温度降低到坝体稳定温度，进行接缝灌浆，然后才能蓄水。冷却过程通常分为两期，一期冷却和二期冷却。一期冷却是在混凝土刚浇筑完甚至正浇筑时就开始进行，以消减水化热温升，冷却时间一般为14d左右。二期冷却是在接缝灌浆前进行，主要是为了把混凝土温度降低到坝体稳定温度场。也可以进行三期冷却，即在入冬前对高温混凝土进行一次中期冷却，以减小内外温差。混凝土坝要对整个施工乃至运行期进行模拟，就必须模拟冷却水管的冷却效果。美国肯务局研究了二期冷却的计算方法，用分离变量法得到了无热源平面问题的严格解答和空间问题的近似解答［26］ 。朱伯芳院士研究了一期冷却的计算方法，用积分变换得到了有热源平面问题的严格解答和空间问题的近似解答［27，28］ ，提出了水管冷却的有限元分析方法［29～31］ 、非金属水管的冷却计算方法［32，33］及考虑水管冷却效果的等效热传导方程［34，35］ ，为了提高冷却水管的计算效率，文献［36］给出了冷却水管的复合演算法。文献［37］也给出了计算冷却水管的两个计算方法，以上研究为冷却水管的模拟提供了理论依据。在冷却水管有限元计算中，由于水管半径只有1～2cm，在水管附近温度梯度很大。为了保证计算精度，在水管附近必须采取密集网格，导致单元划分太多，造成在计算上的困难。所以，目前大型混凝土坝温控计算中主要采用文献［34，35］中所建立的冷却水管等效热传导方程。

2.4 特殊材料的模拟

在坝体浇筑的混凝土中用到一些特殊材料，如氧化镁。氧化镁混凝土是我国自主开发的新技术，主要用于基础填塘、隧洞堵头和重力坝，近年已开始用于拱坝［38］ 。在仿真计算中要考虑这些特殊材料的变形规律，文献［39］提出了一个氧化镁混凝土变形的计算模型，考虑了氧化镁含量和当前温度的影响，计算很简单与试验数据符合也较好。但没有考虑历史温度的影响。文献［40］提出了一个计算模型，考虑了历史温度的影响，但没有考虑氧化镁含量室内外差别及当前温度的影响。文献［41］提出双温计算模型，全面考虑了历史温度，氧化镁含量及当前温度的因素，与试验资料符合较好。文献［42，43］考虑氧化镁自身材料特性进行仿真分析，把mgo相关理论研究的成果加入到仿真分析计算中，使得仿真计算更能反应坝体浇筑过程混凝土的真实情况。

2.5 渗流问题

现有混凝土坝温控分析中通常都不考虑渗流场对温度场的影响。实际上，在温度场计算域中由于渗流场的作用，能量在坝体内不再守恒，温度场的分布也会受到影响。特别是对高水头混凝土坝而言，在水库初期蓄水时，坝体内存在着相对强透水能力的层面和缝面［44，45］ ，此时渗流场能比较显著地影响温度场及温度应力的分布，文献［46］从渗流和导热基本原理出发，建立了在渗流场作用下三维非稳定温度场求解的数学模型，推导了有限元求解格式，并编制了相应的计算程序，最后通过算例计算分析了渗流场对碾压混凝土坝和常态混凝土坝温度场影响及影响程度的差异，探讨了渗流场影响温度场的主要因素，证明了考虑渗流场影响对正确求解混凝土坝温度场的重要性。

2.6 反馈分析与反分析

施工仿真分析计算中要涉及大量的热学数据，温度参数的精度会直接影响到温度仿真计算结果的可靠性甚至成败。文献［47］利用短期大气温度变化过程与混凝土表层温度响应进行混凝土热学参数反分析的新方法。该方法将混凝土在观测时刻末测点温度进行分解，以临界扰动贡献率区分大气的有效扰动与无效扰动，按优化的方法将混凝土导温系数与热交换系数一起确定，特别适合在短期内检验不同部位的混凝土的热学参数;文献［48］在一般加速遗传算法基础上，给出了一种粗粒度的改进加速遗传算法的并行化方法，该方法稳定可靠，具有良好的全局寻优和局部搜索能力，精度和效率都比较高。将该方法应用于工程实际的温度场热力学参数的反分析，与现场实测数据和厂家提供的参考指标均吻合得很好。文献［49］通过工程建立回馈机制。利用现场实测值进行参数反分析，获得温度计算参数。该参数既可用来校正以前的温度试验参数，又可用于后续结构的计算及指导工程下一阶段的施工。文献［50］基于三维瞬态温度场有限元求解理论与反问题理论，建立了混凝土三维瞬态温度场反问题求解数值模型。运用遗传算法寻求非线性反演问题全局最优解，只需要若干点温度实测值便可实现混凝土多个热学参数如绝热温升、导温、导热系数及热交换系数等的同时反演。文献［51］用混凝土立方体试件温升试验和反演分析手段求混凝土的绝热温升、温升规律和表面散热系数等参数。以上研究为仿真分析计算中热学参数的正确选取提供了可靠的方法与保证。

2.7 应力集中及应力控制标准

在有限元分析最初建模时，考虑坝体开孔洞、廊道、溢流堰等局部构造更接近真实模型，但是给单元划分造成了一定困难，并且计算结果会出现局部应力集中。即使建模时不考虑坝体开孔洞，有限元计算也存在应力集中的现象。文献［52，53］提出用等效应力来解决有限元应力集中的问题。新编的《混凝土拱坝设计规范》［54］ 正式规定在拱坝设计中采用有限元等效应力法，为有限元法在拱坝设计中的应用开拓了良好的前景。有限元计算中，单元划分情况对计算结果的影响很大。文献［55］对重力坝有限元网格划分进行了研究，并对有限元强度