［摘 要］ 首先介绍了指数平滑法及二次曲线指数平滑法的预测过程，然后用它对小浪底大坝的变形进行了预测，结果表明预测效果良好。同时，文中指出了应用指数平滑法的一些优点及应注意的一些问题。

［关键词］ 二次曲线指数平滑法 变形 预测 大坝

1 概述

指数平滑法是最常用的预测方法之一，其优点是计算过程比较简单，预测时所需观测值不多，且能够对实际变化做出较为迅速的反应。目前，指数平滑法一般包括移动算术平均法、单指数平滑法、线性指数平滑法、季节性指数平滑法及二次曲线指数平滑法等。一般来说，不同的平滑模型适用于不同的时间趋势序列。例如：移动算术平均法、单指数平滑法适用于平稳时间序列，季节性指数平滑法适用于季节性时间序列。而线性指数平滑法和二次曲线指数平滑法则适用于非稳定的时间序列。在社会及自然界的许多领域，有相当大部分的时间序列属于非稳定的时间序列。它们虽然有增加或减少的趋势，但不一定是线性的。此时，采用二次曲线指数平滑法要比线性指数平滑法更为有效。作者在小浪底大坝变形预测研究中，应用二次曲线指数平滑法对其变形进行了预测，其效果良好［1］。

2 指数平滑法计算原理

指数平滑法所依赖的基本原则有二条：一是历史时间越近，对未来的影响就越大；历史时间越远，对未来的影响就越小；二是不断用预测误差来纠正新的预测值。即运用“误差反馈”原理进行修正。它的基本概念是：假设时间序列具有某种特征，即存在某种基本数据模式。而这些观测值既体现着这种基本数据模式，又反映着随机变动。

指数平滑法的目标就是采用“修匀”历史数据来区别基本数据模式和随机变动。这相当于在历史数据中消除极大值或极小值来获得该时间序列的“平滑值”，即对未来的预测值。当采用二次曲线指数平滑法时，不仅用线性增长因素，而且还用二次抛物线的增长因素同时“修匀”历史数据，从而可使预测结果更为准确、有效。

3 二次曲线指数平滑法计算过程

设已知时间序列观测值为：x 1，x 2，x 3……，x t，当前时期为t，则：

实际预测时，二次曲线指数平滑法的初始值依赖于前两个时期的观测值x 1和x 2。一般取s ′１＝s ″１＝s′′′１＝x 1，即可解决初值问题。

值得提出的是，平滑常数a的选取