【摘 要】数学是学生从幼儿园就接触的一门重要学科，在高中，数学基本上与实际生活联系不大，但对于学生高考却非常重要，因此学生必须认真学习高中数学。高中数学的范围很广，会学到各方面的知识，其中重要的主要有三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等等，这些知识在高考中占有很大的分值，因此学生必须学习并掌握这些知识点，熟练运用它们解决问题，文章主要讲述一些学生能经常用到的解题技巧。

【关键词】高中数学；解题方法；技巧

老师在传授学生高数时会运用到不同的方法，一是提供学生快速方便的解题模式，二可以提高学生的逻辑力，所以解题方法与技巧是至关重要的。

一、解题方法

1.换元法

所谓换元法，简单来说就是用一个未知量代替另一个未知量，使式子化简，从而解题的方法。这种方法在高中数学中是至关重要的一种方法，在函数和数列等问题中都接触到。

例一已知f（x-1）=x?-3x+2，求f（x+1）的解析式看这道题，可以假设t=x-1，题目要求解f（x+1）的解析式，因此可以用换元法x=t+1，这时把换元的式子代入函数，即f（x-1）=f（t）=（t+1）2-3×（t+1）+2，化简得f（t）=t2-t，为什么要这样做，因为（x+1）就是函数中的自变量x，这时求函数解析式，首先要知道函数的方程，因此用换元法用t代替原来的自变量，这时函数自变量为t，因此假设t=（x+1），带入函数f（t）=t2-t，即f（x+1）=（x+1）2-（x+1），化简得f（x+1）=x2+x，求出f（x+1）的解析式：f（x+1）=x2+x。

换元法也叫变元代换法，它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。在高中学生接触的换元法主要是整体换元和三角换元，所谓整体换元是在已知或者未知者中，一个代数式不断出现，用一个字母代替这个代数式，使式子明了，从而解题。如例一就是这种方法，当然有时也要变形来找到这个代数式，例如：3x+9x-5>=0，解这道题，可以先把9x变形为32x这时就找到了这个代数式：3x，然后设3x=t（t>0），可以化简为一元二次方程了，从而解出答案。

三角换元就是用所学三角知识和已知代数式，转换为三角函数进行计算。例如：求y=的值域，由根号定义知x的取值范围为（-1，1），所以x可以转化为sinx，因为两者取值范围一样，所以这个式子就变成了三角函数。

2.定义法

这是最简单的一种解题方法，即运用数学定义解题，数学中的定义、公式是经过长时间的研究所得出的一定的准则，对于解决数学问题提供了一种模板，它是经过千万次的实践所得出的必然结果，符合客观事实和科学理论。所以解题时定义是必不可少的，在数列、函数、立体几何中都离不开它。

例一、求f（x）=（x+3）/（x+1）在（-∞，-1）的单调性。

这是关于定义求单调性的一道题，设x1、x2∈（-∞，-1），且x1>x2，则

f（x1）-f（x2）=（x1+3）/（x1+1）-（x2+3）/（x2+1）

=（（x1x2+x1+3x2+3）-（x1x2+3x1+x2+3））/（x1x2+x1+x2+1）

=2（x1-x2）/（x1x2+x1+x2+1）

因为x2>x1，所以（x2-x1）>0，又因为x1、x2∈（-∞，-1），所以x1+1>0，x2+1>0，因此f（x1）-f（x2）>0，即f（x1）>f（x2），因此f（x）=（x+3）/（x+1）在（-∞，-1）上单调递增。这就是用单调函数定义法来求函数单调性的。运用定义法求值还可以用在其他函数式，立体几何也经常用定义来证明，用定义法是解题基本步骤，不管什么难题首先离不开定义，学生必须牢记。

3.配方法

配方法是对式子进行一种变形，也称完全平方，通过配方找到已知数和未知数的联系，化繁为简，从而轻松解题。最常见的配方是对式子进行完全平方，这是最常见的一种方法，对方程和函数等应用广泛，主要适用于已知或未知中还有二次方程、二次不等式、二次函数的题。学生在高中接触到的最常见的配方根据主要是二次完全平方式，即：（a+b）2=a2+b2+2ab，通过这个配方法可以得到基本的配方形式：

①a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab

②a2+b2+c2+ab+ac+bc=1/2[（a+b）2+（a+c）2+（b+c）2]

③a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）

接下來用这些公式来解题：

例一、将y=4x2-x-1配方并求其顶点。

【解】y=4（x2-x/4）-1

y=4[x2+2×x×（-1/8）+（-1/8）2]-1-4×（-1/8）2

y=4（x-1/8）2-1-1/16

∴y=4（x-1/8）2-17/16，因此解出y=4x2-x-1的配方和顶点。

通过配方法学生可以解决一些数学难题，为节省他们的时间提供了一个好方法。

二、解题技巧

（1）数形结合。数形结合是一个解决数学难题的技巧，通过数形结合可以解决很多问题，而且可以减少很多麻烦，节省学生时间，这种方法主要体现在解析几何中，用图形辅助数学式子来解决难题，以形为手段，数为目的，对于一些数学难题，尤其在解析几何中是常用的一种形式。

（2）分类讨论。分类讨论是一种逻辑方法，也是重要的解题方法，是在遇到多种情况时使用的一种方法，面对数学题多种情况时，可以通过分类讨论一一列举出这些情况，进行分析。这种方法需要先观察式子，看是否要讨论，然后进一步解决。使用分类讨论有这几种情况：①式子出现绝对值时，例如lal>0，则分两种情况，a>0，a4，可以分为a>0，a